【題目】已知在平面直角坐標系中， 為坐標原點，曲線： （為參數(shù)），在以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系，直線： .

（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）曲線上恰好存在三個不同的點到直線的距離相等，分別求出這三個點的極坐標.

【答案】（I）， ；（II）： 、.

【解析】試題分析：（1）平方相加消去參數(shù)，即可得到曲線的普通方程，利用兩角和的正弦公式極坐標與直角坐標互化求出直線的直角坐標方程；（2）求出圓的圓心與半徑，求出三個點的直角坐標，然后利用互化公式可求解這三點的極坐標.

試題解析：（Ⅰ）曲線，

可得：

曲線的普通方程： .

直線： .

直線的直角坐標方程： .

（Ⅱ）∵圓的圓心半徑為2，圓心到直線的距離為1，

∴這三個點在平行直線與上，如圖：直線與與的距離為1.

： ， ： .

可得

兩個交點；

解得，

這三個點的極坐標分別為： 、.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的短軸端點到右焦點的距離為2．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線交橢圓于兩點，交直線于點，若， ，求證： 為定值．

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（1）求f（1）的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的表達式，并直接寫出其單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；
（3）若f（lga）+2＜0，求實數(shù)a的取值范圍．

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A.（1，+∞）
B.
C.（1，3]
D.（1，5]

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a2=3，S5=25．
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（2）設數(shù)列{ }的前n項和為Tn ， 是否存在k∈N* ， 使得等式2﹣2Tk= 成立，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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（1）當a=1時，求f（x）的最小值；
（2）如果對任意的實數(shù)x，都有f（x）≥1成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】一個口袋中裝有個紅球且和個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球顏色不同則為中獎.

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(3)設三次摸獎（每次摸獎后球放回）恰好有一次中獎的概率,當取何值時， 最大？

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