3、命題“若x2=1，則x=1．”的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中是真命題的有
2
個．
分析：此題考查的是原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命題的真假問題．在解答時，首先要判斷準(zhǔn)原命題和逆命題的真假，然后由原命題與逆否命題和逆命題跟與否命題都互為逆否命題，且互為逆否命題的命題真假性相同，從而獲得解答．
解答：解：對于原命題“若x2=1，則x=1．”可知x2=1即x=1或x=-1，從而推不出x一定等于1，故原命題錯誤是假命題；
又因為逆命題為“若x=1，則x2=1”當(dāng)x=1時，顯然必有x2=1，所以逆命題成立是真命題．
又由原命題與逆否命題和逆命題跟與否命題都互為逆否命題，且互為逆否命題的命題真假性相同．
所以原命題與逆否命題都是假命題，逆命題與否命題都是真命題．
故答案為2個．
點評：此題考查的是原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命題的真假問題．在考查的過程當(dāng)中與解方程相聯(lián)系，深入考查了條件與結(jié)論之間的互推關(guān)系．此題值得同學(xué)們體會和反思．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”；
②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；
③命題“?x∈R，使得x2+x-1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x-1＞0”；
④命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題．
其中所有正確命題的序號是
④
④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有關(guān)命題的說法正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：其中真命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題：“若x2＜1，則x＜1且x＞-1”的否命題是
若x2≥1，則x≥1或x≤-1
若x2≥1，則x≥1或x≤-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）下列說法正確的是（　�。�

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