Question

（2012•奉賢區(qū)二模）已知等比數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)的積為32，則以下命題為真命題的是（　�。�

• A．?dāng)?shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)
• B．?dāng)?shù)列{a_n}中必有小于

  2

  的項(xiàng)
• C．?dāng)?shù)列{a_n}的公比必是正數(shù)
• D．?dāng)?shù)列{a_n}中的首項(xiàng)和公比中必有一個大于1

Answer 1

分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a52q=2，故q必是正數(shù)，故選項(xiàng)C為真命題；由a52q=2可知a₅可以為負(fù)數(shù)，故A為假命題；對于選項(xiàng)B，由于a₅a₆=2可以前10項(xiàng)全為

2

，故B為假命題；對于選項(xiàng)D，由a52q=2可得(a1q4)2q=a12q9=2，可取q=1、a1=-

2

均不大于1，故D為假命題．

解答：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a₁a₂a₃…a₁₀=(a5a6)5=32．
∴a₅a₆=2，設(shè)公比為q，則a52q=2，故q必是正數(shù)，故選項(xiàng)C為真命題．
對于選項(xiàng)A，由a52q=2可知a₅可以為負(fù)數(shù)，故A為假命題；
對于選項(xiàng)B，由a₅a₆=2可以前10項(xiàng)全為

2

，故B為假命題；
對于選項(xiàng)D，由a52q=2可得(a1q4)2q=a12q9=2，
可取q=1、a1=-

2

均不大于1，故D為假命題．
故選C．

點(diǎn)評：本題為命題真假的判斷，由等比數(shù)列的性質(zhì)得出a52q=2，推出q必是正數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．