已知，且f（x）=．
（I）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若（a+2c）cosB=-bcosA成立，求f（A）的取值范圍．
【答案】分析：（I）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式化簡f（x）的解析式為 2sin（2x+）+1，從而求得它的周期．再由
2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求出x的范圍，即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得 cosB=-，B= 得到 f（A）=2sin（2A+）+1，根據(jù)A的范圍，
求出 2A+ 的范圍，可得sin（2A+）的范圍，從而求得f（A）的取值范圍．
解答：解：（I）f（x）==2cos2x+2sinxcosx=2sin（2x+）+1，故函數(shù)的周期為π．
令  2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得  kπ-≤x≤kπ+，k∈z，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈z．
（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得（sinA+2sinC）cosB=-sinBcosA，
即sinAcosB+2sinCcosB=-sinBcosA，sinAcosB+sinBcosA=-2sinCcosB，
即sin（A+B）=-2sinCcosB，∴cosB=-，B=，∴f（A）=2sin（2A+）+1．
由于 0＜A＜，∴＜2A+＜，＜sin（2A+）≤1，2＜f（A）≤3，
故f（A）的取值范圍為（2，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
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（Ⅰ）y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱； 
（Ⅱ）y=f（x）為周期函數(shù)，且4是一個(gè)周期；
（Ⅲ）y=f（x）在區(qū)間[2，4]上為減函數(shù)．
所有正確命題的序號(hào)為
（Ⅱ）、（Ⅲ）
（Ⅱ）、（Ⅲ）
．

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（I）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若（a+2c）cosB=-bcosA成立，求f（A）的取值范圍．

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（I）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
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已知，且f（x）=．
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