Question

下列推理是否正確？若不正確，指出錯誤之處．
（1）求證：四邊形的內(nèi)角和等于360°．
證明：設(shè)四邊形ABCD是矩形，則它的四個角都是直角，有∠A+∠B+∠C+∠D=90°+90°+90°+90°=360°，所以四邊形的內(nèi)角和為360°．
（2）已知

2

和

3

都是無理數(shù)，試證：

2

+

3

也是無理數(shù)．
證明：設(shè)

2

和

3

都是無理數(shù)，而無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)，
所以

2

+

3

必是無理數(shù)．
（3）已知實數(shù)m滿足不等式（2m+1）（m+2）＜0，用反證法證明：關(guān)于x的方程x²+2x+5-m²=0無實根．
證明：假設(shè)方程x²+2x+5-m²=0有實根．由已知實數(shù)m滿足不等式（2m+1）（m+2）＜0，解得-2＜m＜-

1

2

，又關(guān)于x的方程x²+2x+5-m²=0的判別式△=4-4（5-m²）=4（m²-4），∵-2＜m＜-

1

2

，∴

1

4

＜m²＜4，∴△＜0，即關(guān)于x的方程x²+2x+5-m²=0無實根．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯,推理和證明

分析：（1）使用的是不完全歸納，因此得到的結(jié)論不一定正確；
（2）按照三段論的推理形式進行判斷；
（3）按照反證法的一般思路分析，一看假設(shè)對不對，二看用上假設(shè)推出了矛盾沒有．

解答： 解：（1）因為矩形是一種特殊的四邊形，這是一個由特殊到一般的歸納推理，歸納推理得到的結(jié)論未必正確．故（1）錯誤；
（2）大前提是：“無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)”是錯誤的，所以這個推理是錯誤的．故（2）錯誤；
（3）這個推理是正確的，一是假設(shè)對了，二是利用已知結(jié)合假設(shè)推出了與假設(shè)矛盾的結(jié)論，即在有實根的前提下，判別式小于0．故（3）正確．

點評：這道題考查的是推理與證明中的歸納推理、三段論、以及反證法的基礎(chǔ)知識，解題的關(guān)鍵是準確理解把握概念．