【題目】2014年3月的“兩會(huì)”上，李克強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中，首次提出“倡導(dǎo)全民閱讀”，某學(xué)校響應(yīng)政府倡導(dǎo)，在學(xué)生中發(fā)起讀書熱潮.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了從2014年下半年以來,學(xué)生每半年人均讀書量，如下表：

時(shí)間

2014年下半年

2015年上半年

2015年下半年

2016年上半年

2016年下半年

時(shí)間代號(hào)

人均讀書量（本）

根據(jù)散點(diǎn)圖，可以判斷出人均讀書量與時(shí)間代號(hào)具有線性相關(guān)關(guān)系.

（1）求關(guān)于的回歸方程；

（2）根據(jù)所求的回歸方程，預(yù)測該校2017年上半年的人均讀書量.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，

【答案】(1) .(2) 本.

【解析】試題分析：(1) 先算出，再由，算出，從而可得的值，進(jìn)而可得回歸方程；(2) )將2017年上半年的時(shí)間代號(hào)代入(1)的回歸方程可得結(jié)果.

試題解析：(1)由已知表格的數(shù)據(jù)，得， ， ， ， 關(guān)于的線性回歸方程是.

(2)將2017年上半年的時(shí)間代號(hào)代入(1)的回歸方程，得，故預(yù)測該校2017年上半年的學(xué)生人均讀書量約為本.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性回歸方程求法與應(yīng)用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；(2) 回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在多面體中，四邊形與是邊長均為的正方形，四邊形是直角梯形，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家實(shí)行二孩生育政策后，為研究家庭經(jīng)濟(jì)狀況對(duì)生二胎的影響，某機(jī)構(gòu)在本地區(qū)符合二孩生育政策的家庭中，隨機(jī)抽樣進(jìn)行了調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

經(jīng)濟(jì)狀況好

經(jīng)濟(jì)狀況一般

合計(jì)

愿意生二胎

50

不愿意生二胎

20

110

合計(jì)

210

（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為家庭經(jīng)濟(jì)狀況與生育二胎有關(guān)？

（2）若采用分層抽樣的方法從愿意生二胎的家庭中隨機(jī)抽取4個(gè)家庭，則經(jīng)濟(jì)狀況好和經(jīng)濟(jì)狀況一般的家庭分別應(yīng)抽取多少個(gè)？

（3）在（2）的條件下，從中隨機(jī)抽取2個(gè)家庭，求2個(gè)家庭都是經(jīng)濟(jì)狀況好的概率．

附：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)，其左右焦點(diǎn)為F1，F2，過F2的直線l交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，△AB F1的周長為8，且△AF1F2的面積最大時(shí)，△AF1F2為正三角形。

(1)求橢圓E的方程；

(2)若MN是橢圓E經(jīng)過 原點(diǎn)的弦，MN||AB，求證： 為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x＋2y＝0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且直線x－y＋1＝0被圓截得的弦長為2，求圓的方程．

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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)作直線，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】集成電路E由3個(gè)不同的電子元件組成，現(xiàn)由于元件老化，3個(gè)電子元件能正常工作的概率分別降為，，，且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立。若3個(gè)電子元件中至少有2個(gè)正常工作，則E能正常工作，否則就需要維修，且維修集成電路E所需要費(fèi)用為100元。

(Ⅰ)求集成電路E需要維修的概率；

(Ⅱ)若某電子設(shè)備共由2個(gè)集成電路E組成，設(shè)X為該電子設(shè)備需要維修集成電路所需費(fèi)用。求X的分布列和均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年巴西奧運(yùn)會(huì)的周邊商品有80%左右為“中國制造”,所有的廠家都是經(jīng)過層層篩選才能獲此殊榮．甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件中分別抽取9件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）．下表是從乙廠抽取的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

編號(hào)

1

2

3

4

5

169

178

166

175

180

75

80

77

70

81

（1）求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量：

（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足：，且時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量：

（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】公元263年左右，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率，劉徽稱這個(gè)方法為“割圓術(shù)”，并且把“割圓術(shù)”的特點(diǎn)概括為“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，下圖是根據(jù)劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，若運(yùn)行該程序，則輸出的的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)： ， ， ）

A. 24 B. 30 C. 36 D. 48

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