Question

已知雙曲線

x2

2

-

y2

2

=1的準(zhǔn)線過橢圓

x2

4

+

y2

b2

=1的焦點，則直線y=kx+2與橢圓至多有一個交點的充要條件是（　�。�

• A、K∈[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• B、K∈[-∞，-

  1

  2

  ]∪[

  1

  2

  ，+∞]
• C、K∈[-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ]
• D、K∈[-∞，-

  2

  2

  ]∪[

  2

  2

  ，+∞]

Answer 1

分析：先求得準(zhǔn)線方程，可推知a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)c²=a²-b²求得b，橢圓的方程可得，與直線y=kx+2聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式小于等于0求得k的范圍．

解答：解：根據(jù)題意，雙曲線

x2

2

-

y2

2

=1中，c²=2+2=4，則c=2，
易得準(zhǔn)線方程是x=±

a2

c

=±1
所以c²=a²-b²=4-b²=1即b²=3
所以方程是

x2

4

+

y2

3

=1
聯(lián)立y=kx+2可得（3+4k²）x²+16kx+4=0
由△≤0解得k∈[-

1

2

，

1

2

]
故選A

點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解題的關(guān)鍵是先根據(jù)橢圓的性質(zhì)求出橢圓的方程．