Question

一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是邊長為3的正三角形，側(cè)棱長是2，根據(jù)三棱柱的兩個(gè)底面的中心的中點(diǎn)與三棱柱的頂點(diǎn)的連線就是外接球的半徑，求出半徑即可求出球的表面積．
解答：解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁，
三棱柱的底面是邊長為3的正三角形ABC，側(cè)棱長是2，
三棱柱的兩個(gè)底面的中心連接的線段MN的中點(diǎn)O與三棱柱的頂點(diǎn)A的連線AO就是外接球的半徑，
∵△ABC是邊長為3的等邊三角形，MN=2，
∴AM=，OM=1，
∴這個(gè)球的半徑r==2，
∴這個(gè)球的表面積S=4π×2²=16π，
故答案為：16π．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查三棱柱的外接球的表面積的求法，外接球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．