已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和函數(shù)g(x)=

(1)若f(x)為偶函數(shù),試判斷g(x)的奇偶性;

(2)若方程g(x)=x有兩個(gè)不等的實(shí)根x1,x2(x1<x2),則

①函數(shù)f(x)在(-1,1)上是單調(diào)函數(shù)嗎?說明理由.

②若方程f(x)=0的兩實(shí)根為x3,x4(x3<x4),求使x3<x1<x2<x4成立的a的取值范圍.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)∵為偶函數(shù),∴,∴,∴ 2分

  ∴,∴函數(shù)為奇函數(shù); 4分

  (Ⅱ)(1)由得方程有不等實(shí)根

  ∴△

  又的對稱軸

  故在(-1,1)上是單調(diào)函數(shù) 8分

  (2)是方程(*)的根,∴,同理

  ∴

  同理

  要使,只需,∴

  或,解集為,故的取值范圍 14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+
1
2
滿足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=
5
2
-x
有等根
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若f(x)在定義域(-1,t]上的值域?yàn)椋?1,1],求t的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)m、n(m<n),使f(x)定義域和值域分別為[m,n]和[2m,2n],若存在,求出m、n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,函數(shù)y=f(x)+
2
3
x-1
的圖象過原點(diǎn)且關(guān)于y軸對稱,記函數(shù) h(x)=
x
f(x)

(I)求b,c的值;
(Ⅱ)當(dāng)a=
1
10
時(shí),求函數(shù)y=h(x)
的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅲ)試討論函數(shù) y=h(x)的圖象上垂直于y軸的切線的存在情況.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

(1)f(x)為偶函數(shù),試判斷g(x)的奇偶性;
(2)若方程g(x)=x有兩個(gè)不相等的實(shí)根,當(dāng)a>0時(shí)判斷f(x)在(-1,1)上的單調(diào)性;
(3)若方程g(x)=x的兩實(shí)根為x1,x2f(x)=0的兩根為x3,x4,求使x3<x1<x2<x4成立的a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=
-x2-x+2
的定義域?yàn)锳,若對任意的x∈A,不等式x2-4x+k≥0成立,則實(shí)數(shù)k的最小值為
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

(1)f(x)為偶函數(shù),試判斷g(x)的奇偶性;
(2)若方程g(x)=x有兩個(gè)不相等的實(shí)根,當(dāng)a>0時(shí)判斷f(x)在(-1,1)上的單調(diào)性;
(3)當(dāng)b=2a時(shí),問是否存在x的值,使?jié)M足-1≤a≤1且a≠0的任意實(shí)數(shù)a,不等式f(x)<4恒成立?并說明理由.

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