12．已知α、β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件（選填“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”或“既不充分又不必要條件”中的一種）．

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義，判斷即可．

解答 解：∵α、β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，
∴“m⊥β，根據(jù)判定定理得出：α⊥β”
∵α⊥β”，反之運用平面的垂直的定義得出：m不一定垂直β
∴根據(jù)充分必要條件的定義得出：“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件
故答案為：充分不必要條件

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，直線平面的垂直的定義判斷定理是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＜0，若存在自然數(shù)m≥3，使得am=Sm，則當n＞m時，Sn與an的大小關(guān)系是（　�。�
A．Sn＜anB．Sn≤anC．Sn＞anD．大小不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y+3≥0\\ kx-y+3≥0\end{array}\right.$，且z=2x-y的最大值4，則實數(shù)k的值為$-\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在平面直角坐標系中，已知圓O：x2+y2=4與直線l：x=4，A，B是圓O與x軸的交點，P是l上的動點．
（1）若從P到圓O的切線長為$2\sqrt{3}$，求點P的坐標；
（2）若直線PA，PB與圓O的另一個交點分別為M，N，求證：直線MN經(jīng)過定點．

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7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點．
求證：（1）PA⊥底面ABCD；（2）平面BEF∥平面PAD．

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17．已知棱長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、M分別為線段BD1、B1C1上的點，若$\frac{BP}{P{D}_{1}}$=2，則三棱錐M-PBC的體積為24．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an-n，（n∈N*）
（1）證明：{an+1}是等比數(shù)列；并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=（2n+1）an+2n+1，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn；
（3）若cn=3n+（-1）n-1λ•（an+1）（λ為非零常數(shù)，n∈N*），問是否存在整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有cn+1＞cn？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在△ABC中，A=60°，a=6$\sqrt{3}$，則$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)f（x）的性質(zhì)的結(jié)論正確的有①②③④（填序號）
①f（x）的圖象關(guān)于點（-$\frac{1}{6}$，0）對稱；
②f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{4}{3}$對稱；
③f（x）在[-$\frac{1}{2}，\frac{1}{3}$]上為增函數(shù)；
④把f（x）的圖象向右平移$\frac{2}{3}$個單位長度，得到一個偶函數(shù)的圖象．

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