已知圓C：（x-2）2+（y-1）2=4的周長被雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平分，則雙曲線E的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
2
D、2
5
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出圓的圓心坐標(biāo)，求出雙曲線的漸近線方程，由題意可得，雙曲線的一條漸近線通過圓心，即可得到a，b的關(guān)系，再由a，b，c和離心率公式，計(jì)算即可得到．
解答： 解：圓C：（x-2）2+（y-1）2=4的圓心為（2，1），
根據(jù)題意可知，雙曲線的一條漸近線通過圓心，
即（2，1）在直線y=
b
a
x上，即a=2b，
此時c=
a2+
a2
4
=
5
2
a，則e=
5
2
．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查圓的方程的運(yùn)用，考查離心率的求法，抓住漸近線經(jīng)過圓心是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為（1，0）和（-1，0）且長軸長為4的橢圓的參數(shù)方程為（　�。�
A、
x=2cosθ
y=1sinθ
（θ為參數(shù)）
B、
x=1cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）
C、
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ為參數(shù)）
D、
x=
3
cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
an
3an+1
．
（1）設(shè)bn=
1
an
，問：{bn}是否為等差數(shù)列？若是，請說明理由并求出通項(xiàng)bn；
（2）設(shè)cn=anan+1，求{cn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△A BC中，a，b，c分別為三內(nèi)角A，B，C所對的邊，且
2
b
a-
2
b
=
sin2B
sinA-sin2B
，則角B=（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=6，S5=40
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
1
an•an+1
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x2(sinx+4)+2x+4
x2+1
在區(qū)間[-a，a]（a＞0）上有最大值M和最小值m，則M+m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α、β、γ是三個互不重合的平面，m，n是直線，給出下列命題：
①α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ；               ②若α∥β，m?β，m∥α，則m∥β；
③若m，n在α內(nèi)的射影互相垂直，則m⊥n；④a，b是異面直線，a?α，b?β，a⊥β，b⊥α，則α⊥β．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C：
x2
4
-y2=1的離心率是
 
；漸近線方程是
 
．

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