函數(shù)f(x)=tan(x+
π
4
),g(x)=
1+tanx
1-tanx
,h(x)=cot(
π
4
-x)其中為相同函數(shù)的是( 。
A、f(x)與g(x)
B、g(x)與h(x)
C、h(x)與f(x)
D、f(x)與g(x)及h(x)
分析:判斷兩個(gè)函數(shù)為相同函數(shù)的方法是:對(duì)應(yīng)法則相同且定義域相同.利用兩角和的正切函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式可將三個(gè)關(guān)系式化相同,根據(jù)正切函數(shù)的定義求出的自變量范圍g(x)、f(x)和h(x),所以得到f(x)與h(x)為相同函數(shù).
解答:解:g(x)=
1+tanx
1-tanx
=
tan
π
4
+tanx
1-tan
π
4
tanx
=tan(x+
π
4
)且tanx≠1;h(x)=cot(
π
4
-x)=cot[
π
2
-(x+
π
4
)]=tan(x+
π
4

f(x)的定義域?yàn)椋簒+
π
4
≠kπ+
π
2
即x≠kπ+
π
4
;g(x)的定義域?yàn)閤≠kπ+
π
4
且x≠kπ+
π
2
;h(x)的定義域?yàn)閤≠kπ+
π
4

所以f(x)和h(x)為相同函數(shù).
故選C
點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩個(gè)和的正切函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,掌握相同函數(shù)的判別方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

有以下四個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)=sin(
π
3
-2x)的一個(gè)增區(qū)間是[
12
11π
12
];
②若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)為奇函數(shù),則φ為π的整數(shù)倍;
③對(duì)于函數(shù)f(x)=tan(2x+
π
3
),若f(x1)=f(x2),則x1-x2必是π的整數(shù)倍;
④函數(shù)y=2sin(2x+
π
3
)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
3
,0)對(duì)稱.
其中正確的命題是
 
.(填上正確命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=tan(ωx+?),(ω>0),條件P:“f(0)=0”;條件Q:“f(x)為奇函數(shù)”,則P是Q的( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•南京二模)下列四個(gè)命題
①“?x∈R,x2-x+1≤1”的否定;
②“若x2+x-6≥0,則x>2”的否命題;
③在△ABC中,“A>30°“sinA>
12
”的充分不必要條件;
④“函數(shù)f(x)=tan(x+φ)為奇函數(shù)”的充要條件是“φ=kπ(k∈z)”.
其中真命題的序號(hào)是
.(把真命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=tan(2x+
π
4

(I)求該函數(shù)的定義域,周期及單調(diào)區(qū)間;
(II)若f(θ)=
1
7
,求
2cos2
θ
2
-sinθ-1
2
sin(θ+
π
4
)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖為函數(shù)f(x)=tan(
π
4
x-
π
2
)的部分圖象,點(diǎn)A為函數(shù)f(x)在y軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn),點(diǎn)B在函數(shù)f(x)圖象上,它的縱坐標(biāo)為1,直線AB的傾斜角等于
 

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