Question

如圖所示，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，，與交于點(diǎn).記.
(1).若，如圖3，當(dāng)角取何值時(shí)，能使矩形的面積最大；
(2).若，如圖4，當(dāng)角取何值時(shí)，能使平行四邊形的面積最大.并求出最大面積.

Answer 1

(1)  ;(2) 當(dāng)時(shí)，平行四邊形的面積最大，

試題分析：(1)由任意角三角函數(shù)定義可知,則,所以,根據(jù)三角函數(shù)圖像求最值.(2) 過A作AH⊥OP，垂足為H.則.由任意角三角函數(shù)定義可知,用分別表示出的值.將化簡變形后根據(jù)三角函數(shù)圖像求其最值.
試題解析：解
（1）如圖，連結(jié)，設(shè)，矩形的面積為S，則.
所以，                                 2分
當(dāng),即時(shí)，                          
所以矩形的面積最大時(shí)，；                               4分 
（2）如圖，連結(jié)，設(shè)，過作，垂足為，

在中，.
在中，所以
所以
設(shè)平行四邊形的面積為，則
==
==                      8分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824054650478648.png" style="vertical-align:middle;" />   所以 所以當(dāng),即時(shí)，,
所以當(dāng)時(shí)，平行四邊形的面積最大，.             12分