【題目】一個圓經(jīng)過點，且和直線相切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）已知點，設(shè)不垂直于軸的直線與軌跡交于不同的兩點，若軸是的角平分線，證明直線過定點．

【答案】（1）；（2）證明見解析

【解析】

（1）圓心到定點與到定直線的距離相等，可知圓心的軌跡是以點為焦點的拋物線，求出方程即可；

（2）易知直線斜率存在且不為零，可設(shè)直線，設(shè)，，聯(lián)立直線與拋物線方程，可得關(guān)于的一元二次方程，由軸是的角平分線，可得，整理可求得，再結(jié)合韋達(dá)定理，從而可求得的值，進(jìn)而可求得直線過定點.

（1）由題意，圓心到定點與到定直線的距離相等，

根據(jù)拋物線的定義可知，圓心的軌跡是以點為焦點的拋物線，其方程為.

（2）由題可知，直線與C有兩個交點且不垂于于軸，

所以直線斜率存在且不為零，設(shè)直線，，，

聯(lián)立，可得，

則，且，，

又，，軸是的角平分線，

所以，整理可得，

所以，即，此時滿足，故：，

所以，直線PQ過定點.

練習(xí)冊系列答案
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（I）求選出的三本圖書來自于兩個不同類別的概率：

（II）設(shè)隨機(jī)變量表示選出的3本圖書中，文學(xué)名著類本數(shù)與學(xué)科輔導(dǎo)類本數(shù)差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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【題目】已知圓經(jīng)過點，和直線相切，且圓心在直線上，

（1）求圓的方程

（2）已知直線經(jīng)過原點，并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.

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（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點, ,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù);若不存在,請說明理由.

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【題目】過直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的交點，且面積最小的圓方程為（ ）

A.(x+)2+(y+)2=B.(x﹣)2+(y﹣)2=

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【題目】現(xiàn)代社會，“鼠標(biāo)手”已成為常見病，一次實驗中，10名實驗對象進(jìn)行160分鐘的連續(xù)鼠標(biāo)點擊游戲，每位實驗對象完成的游戲關(guān)卡一樣，鼠標(biāo)點擊頻率平均為180次/分鐘，實驗研究人員測試了實驗對象使用鼠標(biāo)前后的握力變化，前臂表面肌電頻率（）等指標(biāo).

（I）10 名實驗對象實驗前、后握力（單位：）測試結(jié)果如下：

實驗前：346,357,358,360,362,362,364,372,373,376

實驗后：313,321,322,324,330,332,334,343,350,361

完成莖葉圖，并計算實驗后握力平均值比實驗前握力的平均值下降了多少？

（Ⅱ）實驗過程中測得時間（分）與10名實驗對象前臂表面肌電頻率（）的中的位數(shù)（）的九組對應(yīng)數(shù)據(jù)為，.建立關(guān)于時間的線性回歸方程；

（Ⅲ）若肌肉肌電水平顯著下降，提示肌肉明顯進(jìn)入疲勞狀態(tài)，根據(jù)（Ⅱ）中9組數(shù)據(jù)分析，使用鼠標(biāo)多少分鐘就該進(jìn)行休息了？

參考數(shù)據(jù)：；

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，

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（Ⅰ）求軌跡的方程；

（Ⅱ）若動直線：與軌跡交于不同的兩點、，點在軌跡上，且四邊形為平行四邊形.證明：四邊形的面積為定值.

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