Question

已知雙曲線的左、右焦點分別是F₁、F₂，其一條漸近線方程為y=x，點在雙曲線上、則•=（ ）
A．-12
B．-2
C．0
D．4

Answer 1

【答案】分析：由雙曲線的漸近線方程，不難給出a，b的關(guān)系，代入即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可以求出F₁、F₂，及P點坐標(biāo)，求出向量坐標(biāo)后代入向量內(nèi)積公式即可求解．
解答：解：由漸近線方程為y=x知雙曲線是等軸雙曲線，
∴雙曲線方程是x²-y²=2，
于是兩焦點坐標(biāo)分別是F₁（-2，0）和F₂（2，0），
且或、
不妨令，
則，
∴•=
故選C
點評：本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質(zhì)和平面向量的數(shù)量積運算，處理的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的性質(zhì)（頂點、焦點、漸近線、實軸、虛軸等與 a，b，c的關(guān)系），求出滿足條件的向量的坐標(biāo)后，再轉(zhuǎn)化為平面向量的數(shù)量積運算．