Question

△ABC中，三邊長a，b，c滿足a³+b³=c³，那么△ABC的形狀為

1. A.
   銳角三角形
2. B.
   鈍角三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   以上均有可能

Answer 1

A
分析：依題意可知∠C為△ABC中的最大角，且+=1；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可證得＞，＞，利用不等式的性質(zhì)與余弦定理即可判斷出答案．
解答：∵a³+b³=c³，
∴∠C為△ABC中的最大角，且+=1；
∴0＜a＜c，0＜b＜c，
∴0＜＜1，0＜＜1，
∴＞，
＞，
∴+＞+=1，
∴c²＜a²+b²，由余弦定理得：cosC=＞0，
∴∠C為銳角．
∴△ABC為銳角三角形．
故選A．
點評：本題考查三角形形狀的判定，得到+＞+=1是關(guān)鍵，也是難點，考查轉(zhuǎn)化思想與創(chuàng)新思維能力，屬于難題．