Question

設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₆：S₃=1：2，則S₉：S₃=    ．

Answer 1

【答案】分析：設出等比數列的首項和公比，由題意可知公比不為1，所以利用等比數列的前n項和公式化簡已知的比例式，即可求得公比立方的值，然后再利用等比數列的前n項和公式化簡所求的式子，把公比的立方代入即可求出所求式子的比值．
解答：解：設等比數列的首項為a，公比為q，根據題意得：q≠1，
所以S₆：S₃=：=1：2，即1+q³=
得到q³=-，
則S₉：S₃=：=[1-（q³）³]：（1-q³）
=：=3：4．
故答案為：3：4
點評：此題考查學生掌握等比數列的性質，靈活運用等比數列的前n項和公式化簡求值，是一道基礎題．