已知A(1，-
3
2
)，B（4，3），C（6，m），A，B，C三點共線，O為坐標原點．
（1）求向量
OB
，
OC
的夾角的余弦值．
（2）設
OD
=t
OA
+
OB
，若
OD
⊥
OC
，求向量
OD
在向量
OB
上的投影．
分析：（1）由題意求得
AB
、
BC
 的坐標，再根據(jù)
AB
∥
BC
的性質(zhì)求得m的值，可得
OB
、
OC
的坐標，再利用兩個向量的夾角公式求得向量
OB
，
OC
的夾角的余弦值．
（2）先求得
OD
的坐標，由
OD
⊥
OC
得求得t的值，可得
OD
的坐標，從而求得
OD
在
OB
上的投影
OD
•
OB
|
OB
|
的值．
解答：解：（1）由題意可得
AB
=(3，
9
2
)，
BC
=(2，m-3)．
∵A，B，C三點共線，∴
AB
∥
BC
，
∴3(m-3)-
9
2
×2=0，解得m=6，
∴
OB
=(4，3)，
OC
=(6，6)．
設向量
OB
，
OC
的夾角為θ，則有 cosθ=
OB
•
OC
|
OB
|•|
OC
|
=
7
2
10
．
（2）∵
OD
=t
OA
+
OB
=(4+t，3-
3
2
t)，由
OD
⊥
OC
得：6(4+t)+6(3-
3
2
t)=0，
解得t=14，∴
OD
=(18，-18)，
∴
OD
在
OB
上的投影為
OD
•
OB
|
OB
|
=
18
5
．
點評：本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，兩個向量坐標形式的運算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=cosxsinφ-2sinxsin2
φ
2
+sinx(0＜φ＜x)在x=π處取最小值．
（1）求φ的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a=1，b=
2
，f(A)=
3
2
，求角C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A(1，
3
)，B(4，2
3
)，直線l過原點O且與線段AB有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是（　�。�
A、[
3
3
，
3
]
B、[
3
2
，
3
]
C、(
3
2
，
3
]
D、[
3
3
，
3
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A(1，
3
)，B(-3，-
3
)，直線l過原點O且與線段AB有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是（　�。�
A、[
3
3
，
3
]
B、(-∞，0]∪[
3
3
，
3
]
C、(
3
2
，
3
]
D、(-∞，
3
3
]∪[
3
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(1，0)，
b
=(-
3
2
，-
1
2
)，
c
=(
3
2
，-
1
2
)，x
a
+y
b
+z
c
=(1，1)，則x2+y2+z2最小值為
12
5
12
5
．

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