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20.某單位建造一間地面面積為12平方米的背面靠墻的矩形小房,由于地理位置的限制,房子側(cè)面的長(zhǎng)度x不得超過(guò)5米,房屋正面的造價(jià)為400元/平方米,房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/平方米,屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元,如果墻高為3米,且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用,當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí),總造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少元?

分析 通過(guò)題意得出關(guān)系式y(tǒng)=900(x+16x)+5800(0<x≤5),利用基本不等式可知x+16x≥8(當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)取等號(hào)),進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論.

解答 解:由題可知y=3(2x×150+12x×400)+5800
=900(x+16x)+5800(0<x≤5),
∵x+16x≥2x16x=8,當(dāng)且僅當(dāng)x=16x即x=4時(shí)取等號(hào),
∴y=900(x+16x)+5800在x=4時(shí)取最小值900×8+5800=13000,
于是當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為4米時(shí),總造價(jià)最低.最低總造價(jià)是13000元.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

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