定義域和值域均為R的函數(shù)y=f(x+2)為奇函數(shù),且函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù),函數(shù)y=g(x)的圖象與y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則g(x)+g(-x)=( )
A.-4
B.0
C.2
D.4
【答案】分析:f(x+2)是奇函數(shù)(圖象關(guān)于原點對稱),將其向右平移2個單位即得到f(x)的圖象,說明圖象關(guān)于點(2,0)對稱,而g(x)是f(x)的反函數(shù),推出g(x)的圖象關(guān)于點(0,2)對稱,把g(x)的圖象向下移動2個單位,即函數(shù)g(x)-2的圖象是關(guān)于原點對成的,函數(shù)g(x)-2是奇函數(shù),推出結(jié)果.
解答:解:f(x+2)是奇函數(shù)(圖象關(guān)于原點對稱),將其向右平移2個單位即得到f(x)的圖象,
函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(2,0)對稱,而g(x)是f(x)的反函數(shù),則根據(jù)對稱性可知,
g(x)的圖象關(guān)于點(0,2)對稱,
則若把g(x)的圖象向下移動2個單位,即函數(shù)g(x)-2的圖象是關(guān)于原點對成的,
也就是,函數(shù)g(x)-2是奇函數(shù),
則有g(shù)(x)-2=-[g(-x)-2]
即g(x)+g(-x)=4
故選D.
點評:本題主要考查反函數(shù)的知識點,根據(jù)互為反函數(shù)的知識點,原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域,原函數(shù)的值域是反函數(shù)的值域,反函數(shù)考點是高考的�?键c,希望同學(xué)們熟練掌握.