Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+ ）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，依次構(gòu)成一個(gè)公差為 的等差數(shù)列，把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則（ ）
A.g（x）是奇函數(shù)
B.g（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱
C.g（x）在[ ， ]上的增函數(shù)
D.當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)，g（x）的值域是[﹣2，1]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+ ）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 依次構(gòu)成一個(gè)公差為 的等差數(shù)列，
∴ = = ，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+ ）．
把函數(shù)f（x）的圖象沿x軸向左平移 個(gè)單位，
得到函數(shù)g（x）=2sin[2（x+ ）+ ]=2sin（2x+ ）=2cos2x的圖象，
故g（x）是偶函數(shù)，故排除A；
當(dāng)x=﹣ 時(shí)，g（x）=0，故g（x）的圖象不關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱，故排除B；
在[ ， ]上，2x∈[ ，π]，故g（x）在[ ， ]上的減函數(shù)，故排除C；
當(dāng)x∈[ ， ]時(shí)，2x∈[ , ]，當(dāng)2x=π時(shí)，g（x）=2cos2x取得最小值為﹣2，
當(dāng)2x= 時(shí)，g（x）=2cos2x取得最大值為1，故函數(shù) g（x）的值域?yàn)閇﹣2，1]，
故選：D．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識(shí)，掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．