設(shè)向量
a
、
b
滿足：|
a
|=3，|
b
|=4，
a
•
b
=0．若以
a
、
b
、
a
-
b
的模為邊長構(gòu)成三角形，則該三角形的三邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)最多為（　　）
A、2個B、3個C、4個D、6個
考點：平面向量數(shù)量積的運算,向量的模
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用,直線與圓
分析：先根據(jù)題設(shè)條件判斷三角形為直角三角形，根據(jù)三邊長求得內(nèi)切圓的半徑，進而看半徑為1的圓內(nèi)切于三角形時有三個公共點，對于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實現(xiàn)4個交點的情況，進而可得出答案．
解答： 解：由于|
a
|=3，|
b
|=4，
a
•
b
=0，
則以
a
、
b
、
a
-
b
的模為3，4，5的三角形構(gòu)成直角三角形．
設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則運用面積相等，可得，
1
2
×3×4=
1
2
r（3+4+5），解得，r=1．
進而可知其內(nèi)切圓半徑為1，
∵對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時只有三個交點，
對于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實現(xiàn)4個交點的情況，
但5個以上的交點不能實現(xiàn)．
故選C．
點評：本題考查平面向量的性質(zhì)，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查判斷能力，屬于中檔題和易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），滿足f（x+2）-f（x）=16x且f（0）=2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若存在x∈[1，3]，使不等式f（x）＞2x+m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a，b＞0）的一個焦點與拋物線x2=8y的焦點相同，離心率為2，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點和上頂點分別為A，B，點D（
2
，
2
2
）為橢圓上一點，且OD∥AB．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）D′與D關(guān)于x軸對稱，P為線段OD′延長線上一點，直線PA交橢圓于另外一點，直線PB交橢圓于另外一點F，
①求直線PA與PB的斜率之積；
②直線AB與EF是否平行？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：不等式|x+4|+|x-m|≤5的解集為{x|-4≤x≤1}，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列，Tn是{an}的前n項和，對任意n∈N*有an+1=Tn+
3
2
an+
1
2
，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
n
（log3a1+log3a2+…+log3an+log3t）（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若{bn}為等差數(shù)列，求t的值及數(shù)列{
1
bn+1•bn+3
}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量
m
=（cosA，sinA），向量
n
=（
2
-sinA，cosA），若|
m
+
n
|=2
（Ⅰ）求角A的大小
（Ⅱ）若△ABC外接圓的半徑為2，b=2，求邊c的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：sin70°sin40°+cos40°cos70°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C是圓O上的三點，PA垂直圓O所在的平面，PB=2BC，∠PBC=60°，求證：O∈AB．

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同步練習(xí)冊答案