Question

2．曲線f（x）=e^x在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與該曲線及y軸圍成的封閉圖形的面積為（　�。�

• A． $\frac{e}{2}$
• B． e
• C． e-1
• D． $\frac{e}{2}$-1

Answer 1

分析 先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線y=e^x在x=1處的切線方程，再求出積分的上下限，然后利用定積分表示出圖形面積，最后利用定積分的定義進(jìn)行求解即可．

解答 解：y′|_x=1=e^x|_x=1=e，切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，e）
∴曲線y=e^x在x=1處的切線方程為y=ex
∴曲線f（x）=e^x在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與該曲線及y軸圍成的封閉圖形的面積為
S=∫₀¹（e^x-ex）dx=（e^x-$\frac{e}{2}{x}^{2}$）|₀¹=$\frac{e}{2}$-1．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，同時(shí)考查了利用定積分求圖形面積的能力．應(yīng)用定積分求平面圖形面積時(shí)，積分變量的選取是至關(guān)重要的，屬于基礎(chǔ)題．