【題目】已知向量函數(shù)

（1）求函數(shù)的值域；

（2）求方程，在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.

【答案】(1) ;(2) 0<k<,所有實(shí)數(shù)根之和, k=0時(shí)， .

【解析】試題分析：（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角的余弦公式及兩角和的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到所求函數(shù)的值域；

（2）由題意可得，討論當(dāng)0<k<時(shí)，當(dāng)k=0時(shí)，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性和周期性，即可得到所求所求實(shí)根之和．

試題解析：

（1）解：f（x）=ab﹣1=1×2cos2x+ sin2x-1

=1+cos2x+ sin2x﹣1=sin（2x+ ）

∴f(x)

（2）解：由方程f（x）=k，（0k＜），得 ．

∵ sin（2x+ ）的周期T=π，又 ∵ sin（2x+ ）在 內(nèi)有2個(gè)周期．

0<k<∵ ，∴方程 在 內(nèi)有4個(gè)交點(diǎn)，即有4個(gè) 實(shí)根．根據(jù)圖象的對(duì)稱性，有 ，

∴所有實(shí)數(shù)根之和

k=0時(shí)， ．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)到直線:的距離為，到點(diǎn)的距離為，且，直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、（、都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線方程；

（3）對(duì)于動(dòng)直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)的圖象在兩點(diǎn)處的切線分別為，若，且，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形， ， ， ， ， 、、分別是棱、、的中點(diǎn).

（1）證明：直線平面；

（2）求證：面面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷售某件商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)。已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克。

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】亳州某商場(chǎng)舉行購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)定每位顧客從裝有編號(hào)為0，1，2，3四個(gè)相同小求的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出一球，記下編號(hào)后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6，則中一等獎(jiǎng)；等于5中二等獎(jiǎng)；等于4或3中三等獎(jiǎng).

（1）求中三等獎(jiǎng)的概率；

（2）求不中獎(jiǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，太湖一個(gè)角形湖灣（ 常數(shù)為銳角）. 擬用長(zhǎng)度為（為常數(shù)）的圍網(wǎng)圍成一個(gè)養(yǎng)殖區(qū)，有以下兩種方案可供選擇：

方案一 如圖1，圍成扇形養(yǎng)殖區(qū)，其中；

方案二 如圖2，圍成三角形養(yǎng)殖區(qū)，其中；

（1）求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積；

（2）求方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積；

（3）為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大，應(yīng)選擇何種方案？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足（； ， ），稱數(shù)列為數(shù)列，記為其前項(xiàng)和.

（Ⅰ）寫出一個(gè)滿足，且的數(shù)列；

（Ⅱ）若， ，證明：若數(shù)列是遞增數(shù)列，則；反之，若，則數(shù)列是遞增數(shù)列；

（Ⅲ）對(duì)任意給定的整數(shù)（），是否存在首項(xiàng)為0的數(shù)列，使得？如果存在，寫出一個(gè)滿足條件的數(shù)列；如果不存在，說明理由.

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