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【題目】已知直線l的方程為y＝x－2，又直線l過橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點，且橢圓的離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點D（0，1）的直線與橢圓C交于點A，B，求△AOB的面積的最大值．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】

試題（Ⅰ）通過分析可知直線與軸的交點為，得，又，得，利用，可得即可求得橢圓方程為；（Ⅱ）可設直線方程為，

設，故，為此可聯(lián)立，整理得，利用韋達定理，求出，

可得，

令則，[科當，即時，的最大值為.

試題解析：（Ⅰ）∵，∴橢圓的焦點為直線與軸的交點，

∵直線與軸的交點為，∴橢圓的焦點為，∴，

又∵，∴，∴

∴橢圓方程為．

（Ⅱ） 直線的斜率顯然存在，設直線方程為

設，由，得，

顯然，

令則，，

，即時，的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知方程.

（1）設，方程有三個不同實根，求的取值范圍；

（2）求證：是方程有三個不同實根的必要不充分條件.

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【題目】為更好地落實農民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調查了年下半年該市名農民工（其中技術工、非技術工各名）的月工資，得到這名農民工月工資的中位數為百元（假設這名農民工的月工資均在（百元）內）且月工資收入在（百元）內的人數為，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農民工中月工資高于平均數的技術工有名，非技術工有名，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關系？

參考公式及數據：，其中．

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【題目】為了檢驗學習情況，某培訓機構于近期舉辦一場競賽活動，分別從甲、乙兩班各抽取10名學員的成績進行統(tǒng)計分析，其成績的莖葉圖如圖所示（單位：分），假設成績不低于90分者命名為“優(yōu)秀學員”.

（1）分別求甲、乙兩班學員成績的平均分（結果保留一位小數）；

（2）從甲班4名優(yōu)秀學員中抽取兩人，從乙班2名80分以下的學員中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.

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【題目】高三年級有500名學生，為了了解數學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：

分組

頻數

頻率

①

②

0.050

0.200

12

0.300

0.275

0.050

合計

④

（1）根據上面圖表，①②④處的數值分別為______，______，______；

（2）在所給的坐標系中畫出的頻率分布直方圖；

（3）根據題中信息估計總體平均數，并估計總體落在中的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段的長.

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【題目】已知圓C：，直線：，：

（1）若，，被圓C所截得的弦的長度之比為，求實數k的值

（2）已知線段AB的端點B的坐標是，端點A在圓C上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程

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【題目】設函數.

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，試判斷零點的個數；

（Ⅲ）當時，若對，都有（）成立，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線：上，圓被軸截得弦長為4，且過點.

（1）求圓的方程；

（2）若點為直線：上的動點，由點向圓作切線，求切線長的最小值.

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