設(shè)是函數(shù)的一個極值點。

（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（1）；

①當時，單增區(qū)間為：；單減區(qū)間為：、；

②當時，單增區(qū)間為：；單減區(qū)間為：、；

（2）的取值范圍為。

【解析】

試題分析：（1）∵ ∴

      2分

由題意得：，即，    3分

∴且

令得，

∵是函數(shù)的一個極值點

∴，即

故與的關(guān)系式  5分

①當時，，由得單增區(qū)間為：；

由得單減區(qū)間為：、；

②當時，，由得單增區(qū)間為：；

由得單減區(qū)間為：、；    8分

（2）由（1）知：當時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，

∴在上的值域為   10分

易知在上是增函數(shù)

∴在上的值域為  12分

由于，

又∵要存在，使得成立，

∴必須且只須解得： 

所以：的取值范圍為    14分

考點：本題主要考查應(yīng)用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，確定參數(shù)的范圍。

點評：典型題，本題屬于導數(shù)應(yīng)用中的基本問題，像涉及恒成立問題，往往通過研究函數(shù)的最值達到解題目的。證明不等式問題，往往通過構(gòu)造新函數(shù)，研究其單調(diào)性及最值，而達到目的。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年萊西一中模擬理）（12分）

設(shè)是函數(shù)的一個極值點.

   （Ⅰ）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）設(shè)，使得成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)是函數(shù)的一個極值點。

⑴求和的關(guān)系式并求的單調(diào)區(qū)間；

       ⑵設(shè)，若存在使得成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆甘肅省蘭州一中高三第三次模擬考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)是函數(shù)的一個極值點.
（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)，若存在，使得 成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年甘肅省高三第三次模擬考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)是函數(shù)的一個極值點.

   （1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；

 （2）設(shè)，若存在，使得 成立，求的取值范圍.

 

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