Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n²=

n4+n2

2

，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：首先分析題目求用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n²=

n4+n2

2

時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上的式子，可以分別使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1時(shí)等式的左端減去n=k時(shí)等式的左端，即可得到答案．

解答： 解：當(dāng)n=k時(shí)，等式左端=1+2+…+k²，
當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左端=1+2+…+k²+（k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²，增加了2k+1項(xiàng)．即（k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²
故答案為：（k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的問題，屬于概念考查題，這類題型比較簡(jiǎn)單多在選擇填空中出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題目．