（2013•靜安區(qū)一模）已知向量
a 
和
b 
滿足條件：
a 
≠
b 
且
a 
•
b 
≠0．若對于任意實數(shù)t，恒有|
a 
-t
b 
|≥|
a 
-
b 
|，則在
a 
、
b 
、
a 
+
b 
、
a 
-
b 
這四個向量中，一定具有垂直關系的兩個向量是（　　）
分析：把已知不等式平方可得對于任意實數(shù)t，不等式（t+1）
b
2≥2
a
•
b
 恒成立，故有
b
2=
a
•
b
=0，即
b
•（
a
-
b
）=0，可得
b
 與
a
-
b
一定垂直，從而得出結論．
解答：解：把已知不等式平方可得 a2-2t
a
•
b
+t2•
b
2≥
a
2+
b
2-2
a
•
b
，
化簡可得 （t2-1）
b
2≥2（t-1）
a
•
b
，即 （t+1）
b
2≥2
a
•
b
．
由題意可得，對于任意實數(shù)t，（t+1）
b
2≥2
a
•
b
 恒成立，故有
b
2=
a
•
b
=0，
即
b
•（
a
-
b
）=0，
∴
b
 與
a
-
b
一定垂直，
故選B．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，求向量的模，兩個向量垂直的條件，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知O是△ABC外接圓的圓心，A、B、C為△ABC的內角，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m•
AO
，則m的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）設P是函數(shù)y=x+
2
x
（x＞0）的圖象上任意一點，過點P分別向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別為A、B，則
PA
•
PB
的值是
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
1
2
sin（2ax+
2π
7
）的最小正周期為4π，則正實數(shù)a=
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）等比數(shù)列{an}（n∈N*）中，若a2=
1
16
，a5=
1
2
，則a12=
64
64
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）兩條直線l1：3x-4y+9=0和l2：5x+12y-3=0的夾角大小為
arccos
33
65
arccos
33
65
．

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