Question

【題目】已知函數(shù)，其中，給出四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)；

②函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是；

③函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是；

④函數(shù)的遞增區(qū)間為．則正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】解答：

∵

=cos2xcossin2xsincos2x=cos2xsin2xcos2x=sin2xcos2x=sin(2x+)

∴T=π,即函數(shù)f(x)的最小正周期為π，

但f(0)=sin=≠0,函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)。命題①錯(cuò)誤；

∵f()=sin(2×+)=sin=1，

∴函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是x=.命題②正確；

∵f()=sin(2×+)=sinπ=0，

∴函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(,0).命題③正確；

由+2kπ2x++2kπ，得：

+kπx+kπ，k∈Z.

∴函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為[kπ+,kπ+]，k∈Z.命題④正確。

∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3個(gè)。

故選：B.