解法一:∵(x-1+![]() ![]() ∴要求展開式中含x的項,只需求[(x2-x)+1]5中含x6的項. ∵[(x2-x)+1]5=(x2-x)+5(x2-x)4+10(x2-x)3+10(x2-x)2+5(x2-x)+1, ∴只有(x2-x)5,5(x2-x)4與10(x2-x)3中才可能含有x6的項. 又(x2-x)5=x5(x-1)5,展開式中x6的系數(shù)為C 5(x2-x)4=5x4(x-1)4,展開式中x6的系數(shù)為5C 10(x2-x)3=10x3(x-1)3,展開式中x6的系數(shù)為10. ∴原式的展開式中含x的項為(5+30+10)x=45x. 解法二:∵(x-1+ 由多項式的乘法法則,從以上5個括號中一個括號內(nèi)出現(xiàn)x,其他四個括號出現(xiàn)常數(shù)項,則積為x的一次項,此時系數(shù)為C 同理,有兩個括號出現(xiàn)x,一個括號出現(xiàn) 一次項,此時系數(shù)為C 綜上,x的一次項為(5+30+10)x=45x. 點評:此類問題通常有兩個解法,化三項為二項及乘法法則,此題涉及到排列、組合知識的綜合運用.
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