(x-1)5的展開式中含x的項

 

答案:
解析:

解法一:(x-1)5=[(x2-x)1]5,

要求展開式中含x的項,只需求[(x2-x)1]5中含x6的項

[(x2-x)1]5(x2-x)5(x2-x)410(x2-x)310(x2-x)25(x2-x)1,

只有(x2-x)5,5(x2-x)410(x2-x)3中才可能含有x6的項

(x2-x)5x5(x-1)5,展開式中x6的系數(shù)為C=5,

5(x2-x)45x4(x-1)4,展開式中x6的系數(shù)為5C=30,

10(x2-x)310x3(x-1)3,展開式中x6的系數(shù)為10

原式的展開式中含x的項為(53010)x45x

解法二:(x-1)5=(x-1x-1·x-1·x-1·x-1,

由多項式的乘法法則,從以上5個括號中一個括號內(nèi)出現(xiàn)x,其他四個括號出現(xiàn)常數(shù)項,則積為x的一次項,此時系數(shù)為C·1·C-14=5

同理,有兩個括號出現(xiàn)x,一個括號出現(xiàn),兩個括號出現(xiàn)常數(shù)項,積也為x的一次項,此時系數(shù)為C=30,同理有3個括號出現(xiàn)x2個括號出現(xiàn),積也為x

一次項,此時系數(shù)為C

綜上,x的一次項為(53010)x45x

點評:此類問題通常有兩個解法,化三項為二項及乘法法則,此題涉及到排列、組合知識的綜合運用

 


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