在研究PM2.5（霾的主要成分）形成原因時，某研究人員研究了PM2.5與燃燒排放的CO2，NO2，CO，O3等物質的相關關系，如圖是PM2.5與CO，O3相關性的散點圖，
（Ⅰ）根據(jù)三點圖，請你就CO，O3對PM2.5的影響關系作出初步評價；
（Ⅱ）以100μg/m3為單位，在上述左圖中取三個點，如下表所示，
PM2.5（x） 1 2 4
CO（y） 0.5 1 1.5
求
y
關于
x
的回歸方程，并估計當CO的排放量為200μg/m3時，PM2.5的值（用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)是（b=
n
i-1
xi•yi-n
.
x
•
.
y
n
i-1
xi2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
）
（Ⅲ）霧霾對交通影響較大，某市交通部門發(fā)現(xiàn)，在一個月內，當CO排放量（單位：μg/m3）分別是60，120，180時，某路口的交通流量（單位：萬輛）依次是800，600，200，在一個月內，CO排放量是60，120，180的概率依次是p，q，r，且ρ≤
1
3
，3ρ≤4r，求該路口一個月的交通流量期望值的最大值．
考點：線性回歸方程
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（I）根據(jù)左圖的散點分布在一個條形區(qū)域內，可得CO與PM2.5具有正相關關系，而右圖散點之間分布較散不具有較強的相關關系；
（II）根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計算出
.
x
，
.
y
，
3
i=1
x
2
i
，
3
i=1
x
 
i
yi，求出回歸直線方程，再將點的坐標代入回歸直線方程可估計當CO的排放量為200μg/m3時，PM2.5的值；
（III）p，q，r滿足約束條件
p+q+r=1
p≤
1
3
3q≤4r
，目標函數(shù)E（X）=200（3p+2q）+200，進而可得交通流量期望值的最大值．
解答： 解：（I）由已知中的散點圖，可得CO與PM2.5具有正相關關系，O3與PM2.5不存在相關關系；
（II）∵
.
x
=
7
3
，
.
y
=1，
3
i=1
x
2
i
=21，
3
i=1
x
 
i
yi=8.5，
∴b=
3
i=1
x
 
i
yi-3
.
x
•
.
y
3
i=1
x
2
i
-3
.
x
2
=
8.5-3×
7
3
×1
21-3×(
7
3
)2
=
9
28
，
a=
.
y
-b
.
x
=
1
4
，
∴
y
關于
x
的回歸方程為
y
=
9
28
x+
1
4
，
當CO的排放量為200μg/m3時，PM2.5的值
9
28
x+
1
4
=2，
解得：
x
=
49
9
，即PM2.5的值為
49
9
×100≈544μg/m3；
（III）設交通流量是X，則X可以取800，600，200，
則X的分布列如下表所示：
X 800   600  200
 P  p  q r
∵
p+q+r=1
p≤
1
3
3q≤4r
，
∴
4p+7q≤4
0＜p≤
1
3
q＞0
，
交通流量X的期望值E（X）=800p+600q+200r=200（3p+2q）+200，
當p=
1
3
且q=
8
21
時，交通流量X的期望值E（X）取最大值200（3×
1
3
+2×
8
21
）+200≈552.38萬輛，
即交通流量最大為552.38萬輛．
點評：統(tǒng)計也是高考新增的考點，回歸直線方程的求法，又是統(tǒng)計中的一個重要知識點，其系數(shù)公式及性質要求大家要熟練掌握并應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a2+b2≤1，則關于x的方程x2-2ax+b2=0有兩個不同的實數(shù)根的概率為（　　）
A、
1
16
B、
1
8
C、
1
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x焦點為F，過F的直線交拋物線C于A，B兩點，l1、l2分別過點A、B且與拋物線C相切，P為l1、l2的交點．
（1）求證：動點P在一條定直線上，并求此直線方程；
（2）設C、D為直線l1、l2與直線x=4的交點，△PCD面積為S1，△PAB面積為S2，求
S1
S2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，設平面向量
a
=（cosA，sinA），
b
=（
3
2
，
1
2
），函數(shù)f（A）=
a
•
b
+1，
（Ⅰ）求函數(shù)f（A）的值域和單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當f（A）=
9
5
，且
π
6
＜A＜
2π
3
時，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足2an-Sn=1，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在數(shù)列{an}的每相鄰兩項an和an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)構成等差數(shù)列，記其公差為dn；例如：在a1和a2之間插入1個數(shù)，使這3個數(shù)成等差數(shù)列，記公差為d1；在a2和a3之間插入2個數(shù)，使這4個數(shù)成等差數(shù)列，記公差為d2；…以此類推
（i）求出dn的表達式（用n表示）
（ii）按照以上規(guī)則插入數(shù)后，依次排列構成新的數(shù)列{bn}，求b2014的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D是BC上的點，∠C=∠D=2∠DAB，△BAD的面積與△CAD的面積相等，且
2
sinB=sinC
（Ⅰ）求∠BAC；
（Ⅱ）求a：b：c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正數(shù)數(shù)列{an}（n∈N*）中，Sn為{an}的前n項和，若點（an，Sn）在函數(shù)y=
c2-x
c-1
的圖象上，其中c為正常數(shù)，且c≠1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)M，使得當n＞M時，a1•a3•a5…a2n-1＞a101恒成立？若存在，求出使結論成立的c的取值范圍和相應的M的最小值．
（Ⅲ）若存在一個等差數(shù)列{bn}，對任意n∈N*，都有b1an+b2an-1+b3an-2+…+bn-1a2+bna1=3n-
5
3
n-1成立，求{bn}的通項公式及c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=x3+3x-8在x=2處切線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面直角坐標系xOy中，點P（x，y）滿足
x≥0
y≥0
x
6
+
y
4
≤1
，當x，y均為整數(shù)時稱點P（x，y）為整點，則所有整點中滿足x+y為奇數(shù)的點P（x，y）的概率為
 
．

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