過點M（x，0）向圓x2+y2-12y+27=0作兩條切線，則兩切線的最大夾角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
考點：圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：化圓的一般方程為標準方程，作出圖形，數(shù)形結(jié)合可知，當M點在坐標原點時，兩切線的夾角最大．
解答： 解：由圓x2+y2-12y+27=0，得x2+（y-6）2=9，
設(shè)圓的圓心為C，∴C（0，6），半徑為3，如圖，

∵點M（x，0）是x軸上的點，過O作圓C的兩條切線OA，OB，
要使兩切線的夾角最大，則∠AMC最大，即sin∠AMC=
CA
MC
最大，
∵CA=3為定值，則只需要MC最小，由圖可知，當M與O重合時，MC=OC最小，最小值為6，
∴sin∠AMC=
CA
OC
=
3
6
=
1
2
，∠AMC=
π
6
．
則兩切線的最大夾角為
π
3
．
故選：C．
點評：本題考查了圓的切線方程，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，關(guān)鍵是明確使兩切線夾角最大時M點的位置，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是等差數(shù)列，bn=(
1
2
)an，已知b1+b2+b3=
21
8
，b1b2b3=
1
8
，
（1）求{an}與{bn}的通項公式．
（2）設(shè)cn=an+bn，求{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有極值點x1，x2，且f（x1）=x1，則關(guān)于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同實根個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面的事件：①在標準的氣壓下，水加熱到90℃時沸騰；②在常溫下，鐵熔化；③擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面；④實數(shù)的絕對值不小于0．其中不可能事件有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程3x+3x-8=0必有一個根的區(qū)間是（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（x-a）（x-b）-2（a＜b），m、n是方程f（x）=0的兩個根（m＜n），則a，b，m，n的大小關(guān)系是（　　）
A、m＜a＜b＜n
B、a＜m＜b＜n
C、a＜m＜n＜b
D、m＜a＜n＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y表示的平面區(qū)域C：
x-y+3≥0
x+y-1≥0
x≤2
，則z=2x-y的最大值為（　�。�
A、-1B、0C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x-2-x
3
（　�。�
A、是奇函數(shù)，在（-∞，+∞）上是增函數(shù)
B、是偶函數(shù)，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)
C、是偶函數(shù)，在（-∞，+∞）上是增函數(shù)
D、是奇函數(shù)，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù).f(x)=
10x-10 -x
10x+10-x

（1）求f（x）的值域；
（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在定義域上為增函數(shù)．

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