Question

函數(shù)f（x）=log 

1

2

（x²-2x-8）的單調(diào)遞增區(qū)間是

 

，單調(diào)遞減區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求函數(shù)的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答： 解：由x²-2x-8＞0得x＞4或x＜-2，
設(shè)t=x²-2x-8，則y=log 

1

2

t為減函數(shù)，
要求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x²-2x-8的遞減區(qū)間，
∵函數(shù)t=x²-2x-8的遞減區(qū)間為（-∞，-2），
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-2），
要求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間，即求函數(shù)t=x²-2x-8的遞增區(qū)間，
∵函數(shù)t=x²-2x-8的遞增區(qū)間為（4，+∞），
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（4，+∞），
故答案為：（-∞，-2）；（4，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．