對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集，記（k=1,2,…,m），即為中的最大值，并稱數(shù)列是的控制數(shù)列.如1,3,2,5,5的控制數(shù)列是1,3,3,5,5.

    （1）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2,3,4,5,5，寫出所有的；（4分）

    （2）設(shè)是的控制數(shù)列，滿足（C為常數(shù)，k=1,2,…,m）.

求證：（k=1,2,…,m）；（6分）

    （3）設(shè)m=100，常數(shù).若，是的控制數(shù)列，

求.

 

【答案】

（1）數(shù)列為：2, 3, 4, 5, 1；2, 3, 4, 5, 2；2, 3, 4, 5, 3；

  2, 3, 4, 5, 4；2, 3, 4, 5, 5.（2）見解析；（3）.

【解析】（1）數(shù)列為：2, 3, 4, 5, 1；2, 3, 4, 5, 2；2, 3, 4, 5, 3；

                      2, 3, 4, 5, 4；2, 3, 4, 5, 5.                        ……4分

    （2）因為，，

         所以.                                            ……6分

         因為，，

         所以，即.              ……8分

         因此，.                                          ……10分

    （3）對，；；

         ；.

         比較大小，可得.                             ……12分

     因為，所以，即；

                       ，即.

    又，

從而，，，.   ……15分

        因此

            =

            =

            ===.      ……18分       

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m＞3，對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列{an}，令bk為a1，a2，…ak（k≤m）中最大值，稱數(shù)列{bn}為{an}的“創(chuàng)新數(shù)列”．例如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7．考查自然數(shù)1，2，…m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數(shù)列{cn}．若m=4，則創(chuàng)新數(shù)列為3，4，4，4的所有數(shù)列{cn} 為
3，4，2，1或3，4，1，2
3，4，2，1或3，4，1，2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上海）對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列{an}，記bk=max{a1，a2，…，ak}（k=1，2，…，m），即bk為a1，a2，…，ak中的最大值，并稱數(shù)列{bn}是{an}的控制數(shù)列，如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5．
（1）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫出所有的{an}．
（2）設(shè){bn}是{an}的控制數(shù)列，滿足ak+bm-k+1=C（C為常數(shù)，k=1，2，…，m），求證：bk=ak（k=1，2，…，m）．
（3）設(shè)m=100，常數(shù)a∈(
1
2
，1)，若an=an2-(-1)
n(n+1)
2
n，{bn}是{an}的控制數(shù)列，求（b1-a1）+（b2-a2）+…+（b100-a100）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)二模）設(shè)m＞3，對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列{an}，令bk為a1，a2，a3…ak（k≤m）中的最大值，稱數(shù)列{bn}為{an}的“創(chuàng)新數(shù)列”．例如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7．考查自然數(shù)1、2…m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數(shù)列{cn}．
（Ⅰ）若m=5，寫出創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，5，5的所有數(shù)列{cn}；
（Ⅱ）是否存在數(shù)列{cn}的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出符合條件的創(chuàng)新數(shù)列；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）是否存在數(shù)列{cn}，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的數(shù)列{cn}的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列數(shù)集{an}，記bk=max{a1，a2，…，ak}（k=1，2，…，m），即bk為a1，a2，…，ak中的最大值，并稱數(shù)列{bn}是{an}的控制數(shù)列．如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5．
（1）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫出所有的{an}；
（2）設(shè){bn}是{an}的控制數(shù)列，滿足ak+bm-k+1=C（C為常數(shù)，k=1，2，…，m）．求證：bk=ak（k=1，2，…，m）．

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