已知無窮數(shù)列,…,,…

  求證:(1)這個數(shù)列是等比數(shù)列.

  (2)這個數(shù)列中的任一項(xiàng)是其后第5項(xiàng)的

  (3)數(shù)列中任兩項(xiàng)之積仍為數(shù)列中的項(xiàng).

答案:
解析:

(1)任取數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng),,則

  據(jù)等比數(shù)列定義可知數(shù)列為等比數(shù)列.

  (2)任取數(shù)列中一項(xiàng)am=,則其后第5項(xiàng)應(yīng)為am+5=

  則

  得證.

  (3)任取數(shù)列中兩項(xiàng),

  則,

  ∵ n1≥1,n2≥1且n1n2N*,

  ∴ n1+n2-2≥0,且n1+n2-2∈N*,

  ∴ 符合已知數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn),

  即為數(shù)列中的項(xiàng)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知無窮數(shù)列{an}中,a1,a2,…,am是首項(xiàng)為10,公差為-2的等差數(shù)列;am+1,am+2,…a2m是首項(xiàng)為
1
2
,公比為
1
2
的等比數(shù)列(m≥3,m∈N*),并對任意n∈N*,均有an+2m=an成立.
(1)當(dāng)m=12時,求a2010;
(2)若a52=
1
128
,試求m的值;
(3)判斷是否存在m,使S128m+3≥2010成立,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知無窮數(shù)列{an}中,a1,a2,…,am是以10為首項(xiàng),以-2為公差的等差數(shù)列;am+1,am+2,…,a2m是以
1
2
為首項(xiàng),以
1
2
為公比的等比數(shù)列(m≥3,m∈N*);并且對一切正整數(shù)n,都有an+2m=an成立.若a23=-2,則m=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知無窮數(shù)列{an}為等差數(shù)列,各項(xiàng)均為正數(shù),給出方程aix2+2ai+1x+ai+2=0(i=1,2,3,…).
(1)求證這些方程有一個公共根為-1;
(2)設(shè)這些方程除公共根以外的另一根為αi,且f(n)=(α1+1)(α2+1)+(α2+1)(α3+1)+…+(αn+1)(αn+1+1).求證:f(n)<
4da1
.(其中d為數(shù)列{an}的公差)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知無窮數(shù)列{an}中a1=1,且滿足從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值為同一個常數(shù)-
1
2
,則無窮數(shù)列{an}的各項(xiàng)和
2
3
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知無窮數(shù)列{an}滿足a1=2,數(shù)列{(
1
2
)an}
是各項(xiàng)和等于
2b
2b+2-4
的無窮等比數(shù)列,其中常數(shù)b是正整數(shù).
(1)求無窮等比數(shù)列{(
1
2
)an}
的公比和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)在無窮等比數(shù)列{bn}中,b1=a1,b2=a2,試找出一個b的具體值,使得數(shù)列{bn}的任意項(xiàng)都在數(shù)列{an}中;試找出一個b的具體值,使得數(shù)列{bn}的項(xiàng)不都在數(shù)列{an}中,簡要說明理由;
(3)對于問題(2)繼續(xù)進(jìn)行研究,探究當(dāng)且僅當(dāng)b取怎樣的值時,數(shù)列{bn}的任意項(xiàng)都在數(shù)列{an}中,說明理由.

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