Question

巳知全集，i是虛數(shù)單位，集合M=Z（整數(shù)集）和N={i，i2，

1

i

，

(1+i)2

i

}的關(guān)系韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有

 

．

Answer 1

分析：由已知易根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得到N={i，-1，-i，2}，結(jié)合韋恩圖及M=Z（整數(shù)集），易確定陰影部分所表示的集合的元素個(gè)數(shù)．

解答：解：∵N={i，i2，

1

i

，

(1+i)2

i

}
={i，-1，-i，2}
由韋恩圖易得陰影部分表示的集合為M∩N
又∵M(jìn)=Z（整數(shù)集）
∴M∩N={-1，2}
即陰影部分所示的集合的元素共有2個(gè)
故答案：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，及Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是分析韋恩圖，找到陰影部分表示的集合．