在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，現(xiàn)沿AC折成二面角D－AC－B，使BD為異面直線AD、BC的公垂線．
(1)求證：平面ABD⊥平面ABC；
(2)當a為何值時，二面角D－AC－B為45°
　(1)證明：由題知BC⊥BD，又BC⊥AB.∴BC⊥面ABD，∴面ABC⊥面ABD.
(2)作DE⊥AB于E，由(1)知DE⊥面ABC，作EF⊥AC于F，連DF，則DF⊥AC，∴∠DFE為二面角D－AC－B的平面角．即∠DFE＝45°.EF＝DE＝DF，∵DF＝，AF＝且＝，解得a2＝，a＝.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐中，，，，且兩兩垂直，是中點，是重心，現(xiàn)如圖建立空間直角坐標系。
（Ⅰ）求點和的坐標；
（Ⅱ）求異面直線和所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，、分別是、的中點．
（1）判定與是否垂直，并說明理由。
（2）設，若為上的動點，若面積的最小值為，求四棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若向量=(1，x，2)，=(2，1，2)，且，則x=_____▲_____．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體中，，，．寫出，，，四點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在空間坐標系中，已知直角三角形ABC的三個頂點為A、B、C，則的值為        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知棱長為的正方體，E為BC
的中點，求證：平面平面。（12分）
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體的棱長為1，在正方體表面上與點A距離是的點形成一條曲線，這條曲線的長度是                           （     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設向量是空間一個基底，則一定可以與向量構成空間的另一個基底的向量是
A．B．C．D．

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