Question

已知，設(shè)命題：函數(shù)在區(qū)間上與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；命題：在區(qū)間上有最小值．若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：先由的真假性確定命題為假命題，為真命題，然后就命題為真命題進(jìn)行求解，結(jié)合二次函數(shù)的零點(diǎn)分布來討論，最后在取答案時(shí)取參數(shù)范圍的在上的補(bǔ)集；對(duì)命題為真命題對(duì)的范圍進(jìn)行求解，對(duì)于函數(shù)解析式化為分段函數(shù)，利用分段函數(shù)的單調(diào)性來考查.

試題解析：要使函數(shù)在上與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

必須                                   2分

即                              4分

解得．

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)． 5分

下面求在上有最小值時(shí)的取值范圍：

方法1：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092000190384191803/SYS201309200020132076558205_DA.files/image017.png">                      6分

①當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞減，在上無最小值；     7分

②當(dāng)時(shí)，在上有最小值；         8分

③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

在上有最小值．                      9分

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有最小值．                 10分

方法2：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092000190384191803/SYS201309200020132076558205_DA.files/image017.png">                      6分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092000190384191803/SYS201309200020132076558205_DA.files/image028.png">，所以．

所以函數(shù)是單調(diào)遞減的．                  7分

要使在上有最小值，必須使在上單調(diào)遞增或?yàn)槌?shù)．  8分

即，即．                                9分

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有最小值．                  10分

若是真命題，則是真命題且是真命題，即是假命題且是真命題．     11分

所以                             12分

解得或．                            13分

故實(shí)數(shù)的取值范圍為．                      14分

考點(diǎn)：復(fù)合命題真假性的判斷、二次函數(shù)的零點(diǎn)分布、分段含參函數(shù)的單調(diào)性