在R上定義運(yùn)算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)y的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    -1＜y＜1
  4. D.
    0＜y＜2
A
分析：由題意可得，（x-y）*（x+y）=（x-y）（1-x-y）＜1對于任意的x都成立，即y2-y＜x2-x+1對于任意的x都成立
，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2-x+1，只要y2-y＜g（x）min即可
解答：由題意可得，（x-y）*（x+y）=（x-y）（1-x-y）＜1對于任意的x都成立
即y2-y＜x2-x+1對于任意的x都成立
設(shè)g（x）=x2-x+1=
所以，
所以
解可得，
故選：A
點(diǎn)評：本題目以新定義為載體考查了函數(shù)的恒成立問題的求解，解題的關(guān)鍵是把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上定義運(yùn)算⊙：x⊙y=x（1-y）．若不等式（x-a）⊙（x+a）＜1對任意實(shí)數(shù)x成立，則（　�。�
A、-1＜a＜1
B、0＜a＜2
C、-
1
2
＜a＜
3
2
D、-
3
2
＜a＜
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城二模）在R上定義運(yùn)算△：x△y=x（1-y） 若不等式（x-a）△（x+a）＜1，對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(-
1
2
，
3
2
)
(-
1
2
，
3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上定義運(yùn)算?：x?y=x（1-y）．若方程1?(2-kx)=-
-x2+4x-3
有解，則k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上定義運(yùn)算?：x?y=
x
2-y
，若關(guān)于x的不等式x?（x+1-a）＞0的解集是{x|-2≤x≤2，x∈R}的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上定義運(yùn)算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x-b）＞0的解集是（2，3），則a+b的值為（　�。�
A、1B、2C、4D、8

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