已知函數(shù)，為函數(shù)的導函數(shù)．
（1）設函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A，曲線y=f(x)在A點處的切線方程是，求的值；
（2）若函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間．
（1），；（2）見解析．

試題分析：（1）先對原函數(shù)進行求導，易知點A坐標，又由曲線y=f(x)在A點處的切線方程是，可得，解得的值；（2）先寫出的函數(shù)解析式，再對函數(shù)求導，然后對a分和兩種情況討論，列表求單調區(qū)間．
試題解析：（1）∵，∴．        1分
∵在處切線方程為，∴，        3分
∴，． （各1分）                5分
（2）．
．        7分
①當時，，                                          


0


-
0
+


極小值

的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為．          9分
②當時，令，得或                  10分
（�。┊�，即時，


0




-
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+
0
-


極小值

極大值

的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，；  11分
（ⅱ）當，即時，， 故在單調遞減；  12分
（ⅲ）當，即時，




0


-
0
+
0
-


極小值

極大值

在上單調遞增，在，上單調遞減  
綜上所述，當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；
當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；
當時，的單調遞減區(qū)間為；
當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，   14分
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)若函數(shù)在x = 0處取得極值．
(1) 求實數(shù)的值；
(2) 若關于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
(3) 證明：對任意的自然數(shù)n，有恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（）
（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；
（2）當時，若直線與曲線在上有公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，設曲線在與軸交點處的切線為，為的導函數(shù)，滿足．
（1）求；
（2）設，，求函數(shù)在上的最大值；
（3）設，若對于一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設（且）
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；
（Ⅱ）若，證明：時，成立

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當a=1時，求曲線在點（3，）處的切線方程
（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)().
(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)當時,取得極值，求函數(shù)在上的最小值;

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數(shù)，e＝2.718…，且函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標軸交點處的切線互相平行．
(1)求常數(shù)a的值；(2)若存在x使不等式>成立，求實數(shù)m的取值范圍；
(3)對于函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內的任意實數(shù)x0，我們把|f(x0)－g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內的所有偏差都大于2.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)與的圖像都過點，且它們在點處有公共切線.
（1）求函數(shù)和的表達式及在點處的公切線方程；
（2）設，其中，求的單調區(qū)間.

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