Question

設函數(shù)，若f（x）是奇函數(shù)，則當x∈（0，2]時，g（x）的最大值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：因為函數(shù)且f（x）是奇函數(shù)，由于函數(shù)定義在-2≤x＜0這一段的函數(shù)解析式具體并且為2^x，利用函數(shù)為奇函數(shù)可以求出定義在0＜x≤2在這一段上函數(shù)的解析式，由此求出g（x）的解析式并在定義域x∈（0，2]求出g（x）這一函數(shù)的值域，即可得答案．
解答：因為函數(shù)且f（x）是奇函數(shù)，x∈（0，2]時，-x∈[-2，0），
所以-f（x）=f（-x）=2^-x?f（x）=-2^-x（x∈（0，2]） 所以g（x）= （x∈（0，2]），利用函數(shù)的結(jié)論此函數(shù)在定義域上位單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)．故答案選C．
點評：此題考查了利用函數(shù)的奇偶性補全解析式，還考查了利用單調(diào)性求函數(shù)在定義域下的最值．