Question

設(shè)a，b為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是

1. A.
   若a，b與α所成的角相等，則α∥b
2. B.
   若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
3. C.
   若a?α，b?β，α∥b，則α∥β
4. D.
   若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，A、用直線的位置關(guān)系判斷．B、用長(zhǎng)方體中的線線，線面，面面關(guān)系驗(yàn)證．C、用長(zhǎng)方體中的線線，線面，面面關(guān)系驗(yàn)證．D、由a⊥α，α⊥β，可得到a?β或a∥β，再由b⊥β得到結(jié)論．
解答：解：A、直線a，b的方向相同時(shí)才平行，不正確；
B、用長(zhǎng)方體驗(yàn)證．如圖，設(shè)A₁B₁為a，平面AC為α，BC為b，平面A₁C₁為β，顯然有a∥α，b∥β，α∥β，但得不到a∥b，不正確；
C、可設(shè)A₁B₁為a，平面AB₁為α，CD為b，平面AC為β，滿足選項(xiàng)C的條件卻得不到α∥β，不正確；
D、∵a⊥α，α⊥β，
∴a?β或a∥β
又∵b⊥β
∴a⊥b
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間內(nèi)兩直線，直線與平面，平面與平面間的位置關(guān)系，綜合性強(qiáng)，方法靈活，屬中檔題．