Question

（理科）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4，M為PA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)B到平面PCD的距離；
（2）求二面角M-ND-A的大�。�

Answer 1

【答案】分析：（1）由V_P-BCD=V_B-PCD，計(jì)算得．
（2）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為x軸、y軸、z軸，建立直角坐標(biāo)系．則M（0，0，2），N（2，1，0），D（0，2，0）．平面AND的一個(gè)法向量為，用向量法求解．
解答：解：（1）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4，
∴V_P-BCD==，
，，CD=2，
∴
=2，
設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為h，
∵V_P-BCD=V_B-PCD，
∴，
計(jì)算得．
（等積式或計(jì)算V_p-BCD體積（2分），結(jié)果2分）
（2）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為x軸、y軸、z軸，建立直角坐標(biāo)系．
（1分）
則M（0，0，2），N（2，1，0），D（0，2，0）．
平面AND的一個(gè)法向量為，（3分）
設(shè)平面MND的法向量為n₂（x，y，z），那么：，
由此得：，所以平面MND的其中一個(gè)法向量為（6分）
計(jì)算得：．即：二面角M-ND-A的大小為．       （8分）
點(diǎn)評：本題考查線面位置關(guān)系、點(diǎn)面距的計(jì)算、線面角的度量，考查分析解決問題、空間想象、轉(zhuǎn)化、計(jì)算的能力與方程思想．