已知扇形的面積為S，當(dāng)扇形的中心角為多少弧度時(shí)，扇形的周長(zhǎng)最��？并求出此最小值．


[解析]　解法1：設(shè)l為扇形的弧長(zhǎng)，由S＝l·r

得l＝，故扇形的周長(zhǎng)C＝2r＋.

即2r2－C·r＋2S＝0.由于r存在，故方程有解，

因此有Δ＝C2－16S≥0，即C≥4.

∴周長(zhǎng)C的最小值為4.此時(shí)，r＝＝，

中心角α＝＝2rad

所以當(dāng)扇形的中心角為2rad時(shí)，扇形的周長(zhǎng)最小，最小值為4.

解法2：設(shè)l為扇形的弧長(zhǎng)，由S＝l·r得l＝，

故扇形的周長(zhǎng)C＝2r＋≥2＝4.

當(dāng)且僅當(dāng)2r＝，即S＝r2時(shí)取“＝”，

此時(shí)，α＝＝＝＝2rad.

所以當(dāng)扇形的中心角為2rad時(shí)，扇形的周長(zhǎng)最小，最小值為4.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


點(diǎn)P是曲線y＝x2－lnx上任意一點(diǎn)，則P到直線y＝x－2的距離的最小值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)為π，寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線y＝sinx(0≤x≤π)與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在矩形OABC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的)，則所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若α是第三象限的角，則π－α是(　　)

A．第一或第二象限的角

B．第一或第三象限的角

C．第二或第三象限的角

D．第二或第四象限的角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若sinθ>0且sin2θ>0，則角θ的終邊所在象限是(　　)

A．第一象限                                                 B．第二象限

C．第三象限                                                 D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知sin(＋α)＝，那么cosα＝(　　)

A．－                                                       B．－

C.                                                              D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知cos(π＋α)＝－，且α在第四象限，計(jì)算：

(1)sin(2π－α)；

(2)(n∈Z)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(π－x)，且當(dāng)x∈(－，)時(shí)，f(x)＝x＋sinx，則(　　)

A．f(1)<f(2)<f(3)                                          B．f(2)<f(3)<f(1)

C．f(3)<f(2)<f(1)                                          D．f(3)<f(1)<f(2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，|φ|<)的圖像如圖所示，為了得到函數(shù)g(x)＝sin2x的圖像，則只需將f(x)的圖像(　　)

A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

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