Question

設，函數．

(1)若x=2是函數的極值點，求的值；

(2)設函數，若≤0對一切都成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（1）由，可知，根據條件是函數的極值點，可得，從而解得，經檢驗，當時，，是的極值點，∴；（2）可將不等式變形為，從而問題等價于，當，求，令，可證在上單調遞減，故，從而可以得到的取值范圍是．

（1）.

∵是函數的極值點,所以，即.

經驗證，當時，，是的極值點，∴. 5分；

（2）由題設，.

對一切都成立，

即對一切都成立. 7分

令,,則，

由,可知在上單調遞減，

∴, 故的取值范圍是 10分.

考點：1.利用導數判斷函數單調性求極值；2.恒成立問題的處理方法.