Question

求在的展開式中，系數(shù)的絕對值最大的項、系數(shù)最大的項．

Answer 1

解：（1）設(shè)系數(shù)絕對值最大的項是第k+1項，于是 化簡得 解得7 25≤k≤8 25．
所以k=8，即T9=C208312•28•x12y8是系數(shù)絕對值最大的項．
（2）由于系數(shù)為正的項為奇數(shù)項，故可設(shè)第2k-1項系數(shù)最大，于是 化簡得
又k為不超過11的正整數(shù)，可得k=5，即第2×5-1=9項系數(shù)最大，T9=C208•312•28•x12•y8
分析：根據(jù)最大的系數(shù)絕對值大于等于其前一個系數(shù)絕對值；同時大于等于其后一個系數(shù)絕對值；列出不等式求出系數(shù)絕對值最大的項；據(jù)系數(shù)正負交替出現(xiàn)，故求系數(shù)最大的項，只需研究奇數(shù)項的系數(shù)即可；據(jù)最大的系數(shù)大于等于其前一個系數(shù)同時大于等于其后一個系數(shù)；列出不等式求出系數(shù)最大的項．
點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)：中間項的二項式系數(shù)最大、考查二項展開式的通項公式、考查求系數(shù)最大項的方法．