Question

某校選拔若干名學生組建數學奧林匹克集訓隊，要求選拔過程分前后兩次進行，當第一次選拔合格后方可進入第二次選拔，兩次選拔過程相互獨立．根據甲、乙、丙三人現有的水平，第一次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.5，0.6，0.4．第二次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為0.6，0.5，0.5．
（1）求第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格的概率；
（2）分別求出甲、乙、丙三人經過前后兩次選拔后合格的概率；
（3）求甲、乙、丙經過前后兩次選拔后，恰有一人合格的概率．

Answer 1

解：（1）第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格，
分別設甲、乙經第一次選拔后合格為事件A₁、B₁；
這兩個事件是相互獨立事件，
設E表示第一次選拔后甲合格、乙不合格，
則=0.5×0.4=0.2．
（2）分別設甲、乙、丙三人經過前后兩次選拔后合格為事件A、B、C，
則P（A）=0.5×0.6=0.3，
P（B）=0.6×0.5=0.3，
P（C）=0.4×0.5=0.2．
（3）設F表示經過前后兩次選拔后，恰有一人合格，
則
=0.3×0.7×0.8+0.7×0.3×0.8+0.7×0.7×0.2
=
分析：（1）要求第一次選拔后甲、乙兩人中只有甲合格，甲合格和乙不合格這兩個事件是相互獨立事件，根據相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式和對立事件的概率公式，得到結果．
（2）甲、乙、丙三人經過前后兩次選拔后合格，對于每一個人來說兩次選拔是相互獨立的，根據相互獨立事件同時發(fā)生的概率，分別得到結果．
（3）甲、乙、丙經過前后兩次選拔后，恰有一人合格，包括三種情況，即只有甲合格，只有乙合格，只有丙合格，這三種情況是互斥的，三個人是否合格是相互獨立的，根據概率公式得到結果．
點評：本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，考查對立事件的應用，本題是一個基礎題，但是題目中涉及到的數字運算比較多，注意不要出錯．