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函數f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0,1)內的零點個數是(　　)

A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3


B

[解析]　本小題考查函數的零點與用導數判斷函數的單調性，考查分析問題、解決問題的能力．

∵f(x)＝2x＋x3－2,0<x<1，

∴f ′(x)＝2xln2＋3x2>0在(0,1)上恒成立，

∴f(x)在(0,1)上單調遞增．

又f(0)＝20＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，f(0)f(1)<0，則f(x)在(0,1)內至少有一個零點，

又函數y＝f(x)在(0,1)上單調遞增，則函數f(x)在(0,1)內有且僅有一個零點．

[點評]　有時也可以把函數零點的個數轉化成兩函數圖象的公共點個數．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


函數y＝asin x－bcos x的一條對稱軸為x＝，則直線l：ax－by＋c＝0的傾斜角為(　　)

A．45°　　　　　　　                           B．60°

C．120°                                                D．135°

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科目：高中數學 來源： 題型：


給出以下幾個冪函數fi(x)(i＝1,2,3,4)，其中f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝.若gi(x)＝fi(x)＋3x(i＝1,2,3,4)．則能使函數gi(x)有兩個零點的冪函數有(　　)

A．0個                                                         B．1個

C．2個                                                         D．3個

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科目：高中數學 來源： 題型：


給出命題：若函數y＝f(x)是冪函數，則函數y＝f(x)的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是(　　)

A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0

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科目：高中數學 來源： 題型：


方程2x＋x－4＝0的解所在區(qū)間為(　　)

A．(－1,0)　　　　　　　                             B．(0,1)

C．(1,2)                                                        D．(2,3)

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科目：高中數學 來源： 題型：


定義在R上的偶函數y＝f(x)，當x≥0時，y＝f(x)是單調遞增的，f(1)·f(2)<0.則函數y＝f(x)的圖象與x軸的交點個數是________．

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科目：高中數學 來源： 題型：


若定義在R上的函數y＝f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且當x∈[－1,1]時，f(x)＝x2，函數g(x)＝則函數h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5,5]內的零點的個數為(　　)

A．9　　　　B．8　　　　C．7　　　　D．6

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知點P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k＞0)上一動點，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A，B為切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為(　　)

A．4                                                     B．3

C．2                                                     D.

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科目：高中數學 來源： 題型：


P(x0，y0)(x0≠±a)是雙曲線E：－＝1(a>0，b>0)上一點，M、N分別是雙曲線E的左、右頂點，直線PM，PN的斜率之積為.

(1)求雙曲線的離心率；

(2)過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標原點，C為雙曲線上一點，滿足＝λ＋，求λ的值．

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