14．若正實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足x+y+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=5，則x+y的最大值與最小值的和為5．

分析 由題意可得，（x+y）[5-（x+y）]=（x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）=2+$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$，利用基本不等式即可得出最值，進(jìn)而得到它們的和．

解答 解：∵x+y+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=5，
∴（x+y）[5-（x+y）]=（x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）=2+$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{x}{y}}$=4，
∴（x+y）2-5（x+y）+4≤0，
∴1≤x+y≤4，
∴當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)，x+y取最大值4，x=y=$\frac{1}{2}$時(shí)，x+y取得最小值為1，
則x+y的最大值與最小值的和為5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查最值求法，注意運(yùn)用變形和基本不等式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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命題：“若，則”的否命題是 .

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若向量，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ．

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2．已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)（$\sqrt{2}，-\frac{\sqrt{2}}{2}$）與（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+m（k≠0，m＞0）與E交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對(duì)角線(xiàn)的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．如圖，已知圓柱OO′的底面半徑為12，與底面成β角（其中cosβ=$\frac{12}{13}$，sinβ=$\frac{5}{13}$）的截面α截圓柱所得的平面圖形為橢圓，已知球C1，C2分別與圓柱的側(cè)面、底面相切，與截面α相切于點(diǎn)M、N，在圓柱OO′的體積為（　�。�
A．7500πB．7200πC．7800πD．8100π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$+ax+b，a，b∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）-2是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上的最小值為4，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）=2f（x）-x在[$\frac{1}{2}$，2]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的最小值；
（3）設(shè)F（x）=|f（x）|，對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，都存在實(shí)數(shù)x0∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得F（x）$≥\frac{1}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=$\sqrt{3}$，則該三棱錐外接球的表面積為5π．

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2．向圓（x-1）2+（y+3）2=36內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在直線(xiàn)3x-4y=0的左上方的概率為$\frac{1}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{4π}$．

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2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓與直線(xiàn)l：x-y+2=0相切．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P為橢圓C上不在x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2作OP的平行線(xiàn)交橢圓與M、N兩個(gè)不同的點(diǎn)，記S1=S${\;}_{△P{F}_{2}M}$，S2=S${\;}_{△O{F}_{2}N}$，令S=S1+S2，求S的最大值．

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