6.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=1且a1,a3,a9,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列$\{{2^{a_n}}+{a_n}\}$的前n項和Sn

分析 (1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d≠0.由a1=1,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,可得a32=a1•a9,即(1+2d)2=1×(1+8d),解出d即可得出通項公式.
(2)根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項和公式,分組求和即可.

解答 解:(1):設(shè)數(shù)列{an}的公差為d≠0.
∵a1=1,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,
∴a32=a1•a9,即(1+2d)2=1×(1+8d),
∴4d2=8d,
∵d≠0,∴d=1.
∴an=a1+(n-1)=1+n-1=n.
(Ⅱ)∵${2}^{{a}_{n}}$+an=2n+n,
∴數(shù)列$\{{2^{a_n}}+{a_n}\}$的前n項和Sn=$\frac{2(1-{2}^{n})}{1-2}$+$\frac{n(n+1)}{2}$=2n+1-2+$\frac{n(n+1)}{2}$

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式的運用以及前n項和公式,考查等比數(shù)列的中項的性質(zhì),考查運算能力,屬于中檔題

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